Повелитель графиков

Как часто вам хотелось снова сесть за парту и попробовать решить математический пример, представить себя в роли школьника, решающего ту или иную задачу? Помните ли вы тот момент своей жизни, когда вы пробовали построить график в вашей первой, возможно, очень примитивной, компьютерной программе? А быть может, вам и сейчас приходится каждый день возвращаться к аксиомам, потому что вы учитель? Сегодня я расскажу про достаточно неординарную программу для визуального отображения математических уравнений MathGraph, единственным назначением которой является визуальное отображение результатов вывода той или иной математической функции или их произвольного сочетания. Но вывод графиков этой программой осуществляется таким большим количеством способов, что даже совершенно равнодушный к математике человек может надолго засесть за MathGraph.

Построение синусоидального графика с помощью ручки и бумаги - достаточно тривиальная задача. Просто рисуете волнистую линию - и готово. Достаточно неинтересно само по себе. Однако если несколько более усложнить задачу и попробовать вывести функцию с помощью примитивной компьютерной программы, задача несколько усложнится и не будет казаться более такой тривиальной и простой, как рисование волнистой линии.

Для полноты картины теперь представьте себе несколько более сложную задачу, например вывод трехмерного графика функции. Если у вас нет времени на достаточно объемное изучение основ программирования и вывода трехмерных графиков, а получить "картинку" необходимо, вам пригодится MathGraph. Кроме того, предлагаемый программный продукт позволит вам даже вывести четырехмерный график, где в качестве четвертого параметра используется время. Иначе говоря, вы можете просмотреть изменение функции в реальном времени в зависимости от одного из параметров.

Фактически эта программа может стать очень неплохим подспорьем для преподавателя математики, которому необходимо визуально продемонстрировать своим ученикам, как будет выглядеть тот или иной график функции. А возможностей у MathGraph для этого предостаточно.

Вкратце перечислю основные возможности этой программы:

• вывод до трех графиков функций одновременно;
• быстрое сокрытие и вывод графиков с помощью флажков соответствующих каждой из трех возможных функций;
• отображение как двух-, так и трехмерных графиков, а также вывод графиков четырехмерных функций (изменяющихся во времени 3D-функций);
• вывод координатных осей как для двухмерных, так и для трехмерных графиков;
• увеличение и уменьшение масштаба выводимого графика;
• задание скорости вращения трехмерного графика с помощью протягивания мышкой в любом направлении и с разными скоростями;
• изменение вида поверхности для трехмерных графиков;
• пошаговый вывод четырехмерных графиков.

Установка программы достаточно тривиальна - простой мастер инсталляции позволит вам выбрать папку, провести весь процесс создания ярлыков и размещения программных файлов буквально в несколько нажатий кнопки мыши.

Для того чтобы ознакомиться с возможностями программы, вашему вниманию предлагается демоверсия MathGraph. Чтобы активировать ее, достаточно при запуске программы просто нажать на кнопку Demo. Единственным ограничением этой версии является невозможность написать свою функцию для вывода графика. Зато вы можете использовать одну из нескольких предварительно настроенных возможностей для вывода графиков.

Управление всеми функциями программы выполняется с помощью одного основного окна программы. Слева находится экран, который выводит изображение функции. Справа и сверху расположены органы управления выводом программы. Всего программа позволяет вывести до трех графиков одновременно, например, вы можете оперативно включать или выключать их вывод. Иначе говоря, есть возможность заранее настроить вывод до трех функций и показывать их либо сравнивать между собой по мере необходимости.

Основное окно программы MathGraph

Переключение между показом двух- и трехмерных графических изображений выполняется с помощью двух радиокнопок 2D/3D, соответственно, вариант 2D включает двухмерное графическое изображение, а 3D - позволяет вывести трехмерную картинку.

Возможности программы в этих двух режимах несколько отличаются. Собственно, это и понятно. Поскольку результатом работы 2D-функции в подавляющем большинстве случаев является линия, то, соответственно, вы сможете изменять лишь ее цвет. Эта операция выполняется с помощью одного из выпадающих меню Color f, которые расположены непосредственно рядом с полями, в которых вводятся функции. Как в режиме 3D, так и при выводе двухмерных графиков вы можете задать одновременный показ до трех изображений.

Вот примерно таким образом будет выглядеть вывод графика синусоиды:

Пример 2D-функции

Для математической записи уравнений, использующихся для вывода графиков, применяются стандартные названия функций sin(), cos() и т. п. Их полный список можно вывести с помощью кнопки Help, которая расположена справа внизу основной формы программы.

Фактически программа позволяет выполнять вывод функций трех основных видов:

• 2D-функция в обычных координатах записывается как v = <выражение>
• 2D-функция в полярных координатах, ее формульное обозначение вводится следующим образом: f = <выражение>
• функция, выводящая трехмерное изображение, записывается как z = <выражение>

Запись уравнения не предусматривает использование математической записи для операции умножения, то есть, например, функция вывода синусоиды с двойной амплитудой будет выглядеть вот таким образом: y=2sin(x).

Кроме вывода просто трехмерных графиков разработчики программы также заложили в нее возможности вывода... четырехмерной графики. В качестве четверного параметра для функций используется время (обозначается в составе уравнений латинской литерой t). Таким образом, можно посмотреть, как будет изменяться поверхность функции на протяжении определенной выдержки. Программа позволяет задавать такую экспозицию с помощью отдельной формы, которая активируется с помощью кнопки Time On. Фактически есть возможность задать начальное значение этой переменной, ее конечное значение и шаг, с которым оно будет изменяться. Кроме того, вы можете посмотреть пошаговое изменение формы функции с помощью соответствующей кнопки Step дополнительного окна управления временем.

Окно для настроек временных параметров

Внешний вид поверхности графиков может варьироваться c помощью изменения параметра Display. Вы можете выводить 3D-график как:

• каркас - значение Wire Frame, англ.: проволочный каркас;
• плоскую поверхность с тенью, соответственно, значение параметра Display устанавливается в Flat Shaded. При этом график апроксимируется с помощью плоскостей;
• точную поверхность с тенью - Smooth Shaded, это наиболее точный режим вывода графиков.

Программа позволяет выполнять вращение графиков трехмерных функций с помощью простого перетягивания изображения графиков кнопкой мыши. Вы можете инициировать вращение в любой плоскости. Кроме того, во время вывода графика можно увеличить или уменьшить его масштаб с помощью полей ввода Range XY и RangeZ, а также специально предназначенных кнопок увеличения/уменьшения, которые находятся рядом с этими полями. Также неочевидной возможностью является способность изменять масштаб графиков с помощью перетягивания правой кнопкой мыши. Такие способности программы позволяют использовать ее для визуальной демонстрации функций аудитории, поскольку действительно очень просто можно менять параметры вывода буквально одной мышкой.

Объективности ради хочется заметить, что MathGraph в данном виде не содержит некоторых совершенно необходимых функций. Например, нет возможности сохранить результат работы четырехмерной функции как видео или просто картинку. Однако если учесть, что программа рассчитана на использование в учебных заведениях, отсутствие некоторых сервисных функций легко прощается.

В заключение хочется заметить, что предлагаемая вашему вниманию программа действительно стоит тех денег, что за нее просят разработчики. Благодаря MathGraph можно визуально отобразить математические функции. Она может быть использована как наглядное учебное пособие, может использоваться индивидуально при обучении как школьников, так и студентов. В отличие от своих более навороченных аналогов стоит она очень дешево (около 8 долларов США). Кроме того, для ее работы вполне достаточно ресурсов обычного офисного компьютера или ноутбука.